一个经济博弈论的问题~~1.两个人分蛋糕博弈,但有先后次序,由甲负责分为两份,但乙先挑,在以下情况下分析其理性结局是什么（假设蛋糕无限可分,而且双方都知道以下事实）,并分析局中人是

Question

一个经济博弈论的问题~~
1.两个人分蛋糕博弈,但有先后次序,由甲负责分为两份,但乙先挑,在以下情况下分析其理性结局是什么（假设蛋糕无限可分,而且双方都知道以下事实）,并分析局中人是否愿意更换角色：
（1）甲乙对蛋糕的评价都是20元,而且双方都知道这一点.
（2）蛋糕分两部分,一部分是奶油蛋糕,另一部分是冰淇淋蛋糕,甲喜欢奶油蛋糕,认为值10元,冰淇淋蛋糕值6元,乙喜欢冰淇淋蛋糕,认为它值12元,奶油蛋糕仅值4元；
（3）更一般,甲认为奶油蛋糕价值a元,冰激凌蛋糕值b元,a大于b,乙相应评价则分别是c和d,c大于d；
（4）蛋糕上有一颗樱桃（不可分割）,假设甲喜欢樱桃,认为它值10元,蛋糕值10元,而乙不喜欢樱桃,认为蛋糕值20元.
2.有一种双人的游戏局势如下：在一个大于1x1的表格中每个格子处放了一根火柴,每个人每次一定要拿走其中一根,而同时表格的右上角（包括右边和上方）的所有火柴都被拿掉,两人轮流进行,谁将火柴全部清空谁就输.试证明先行者一定能获胜.

3：帽子谜题
有n个完全理性的人围圆桌而坐,戴的帽子非黑即白,每个人都可以看到其他人的帽子,但看不到自己的,一个旁观者宣布：“每个人的帽子非黑即白,至少有一个是白的,我会从1开始慢慢点计白帽子的数目,在每次报出数目之后你有机会举手,但只有在你知道自己帽子颜色的时候举手.”问题是：什么时候会有人举手?

Answer 1

经济博弈论同学同等回答.