从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，则这个数能被3整除的概率为（）A.1954B.3854C.3554D.4160

Question

从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，则这个数能被3整除的概率为（　　）
A. (19)/(54)
B. (38)/(54)
C. (35)/(54)
D. (41)/(60)

Answer 1

0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，
所有的三位数的个数为 A₁₀³-A₉²=648个．
将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}．
若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：
①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A₃³=12个；
②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A₄³-A₃²=18个；
③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有C₃¹•C₃¹•C₃¹•A₃³=162个，
④若三组各取一个数字，第三组中取0，有C₃¹•C₃¹•2•A₂²=36个，这样能被3整除的数共有228个．
故这个三位数能被3整除的概率是(228)/(648)＝(19)/(54)
故选：A．