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如图,射线PG平分角EPF,点O为射线PQ上的一点,以点O为圆心,10为半径分别与∠EPC两边相交与A,B和C,D连接OA,此时有OA∥PE(1)求证:AP=AO(2)若弦AB=12,求tan∠OPB的值
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如图,射线PG平分角EPF,点O为射线PQ上的一点,以点O为圆心,10为半径分别与∠EPC两边相交与A,B和C,D连接OA,此时有OA∥PE
(1)求证:AP=AO
(2)若弦AB=12,求tan∠OPB的值
(1)求证:AP=AO
(2)若弦AB=12,求tan∠OPB的值
▼优质解答
答案和解析
1、证明:
∵PG平分∠EPF
∴∠EPG=∠FPG
∵OA∥PE
∴∠AOP=∠EPG
∴∠AOP=∠FPG
∴AP=AO
过圆心O作OH⊥AB于H
∵OH⊥AB,AB=12
∴AH=BH=AB/2=6
∵OA=10
∴OH=√(OA²-AH²)=√(100-36)=8
∵AP=AO
∴AP=10
∴PH=AP+AH=10+6=16
∴tan∠OPB=OH/PH=8/16=1/2
∵PG平分∠EPF
∴∠EPG=∠FPG
∵OA∥PE
∴∠AOP=∠EPG
∴∠AOP=∠FPG
∴AP=AO
过圆心O作OH⊥AB于H
∵OH⊥AB,AB=12
∴AH=BH=AB/2=6
∵OA=10
∴OH=√(OA²-AH²)=√(100-36)=8
∵AP=AO
∴AP=10
∴PH=AP+AH=10+6=16
∴tan∠OPB=OH/PH=8/16=1/2
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