设函数y=y(x)由方程arcsinx·lny-e^2x+3y=o,求当x=0时的dy/dx

Question

设函数y=y(x)由方程arcsinx·lny-e^2x+3y=o,求当x=0时的dy/dx

Answer 1

x=0时代入方程,得：0-1+3y=0,故y(0)=1/3
方程两边对x求导：1/ √(1-x^2) * lny+ arcsinx* y'/y-2e^2x+3y'=0
得: y'=[2e^2x-lny/ √(1-x^2)]/(3+arcsinx /y)
代入x=0, y(0)=1/3,得：
y'(0)=[1+ln3]/(3+0)=(1+ln3)/3