如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则4条半圆弧围成的花瓣形的面积（阴影部分的面积）为．

Question

如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则4条半圆弧围成的花瓣形的面积（阴影部分的面积）为______．

Answer 1

∵菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b，
∴由勾股定理得菱形的边长AB=√(((a)/(2))2+((b)/(2))2)，
∴S_阴影=4（S_半圆-S_Rt△）=4[(1)/(2)π×（(1)/(2)√(((a)/(2))2+((b)/(2))2)）²-(1)/(2)×(1)/(2)a×(1)/(2)b]
=4[(1)/(32)π（a²+b²）-(1)/(8)ab]
=(1)/(8)π（a²+b²）-(1)/(2)ab．
故答案为(1)/(8)π（a²+b²）-(1)/(2)ab．