某校篮球队训练新队员时采用了下列方式练习传球，甲乙两人站在一条直线上，甲队员将篮球从自己手中水平抛给乙队员，乙队员可以站在原地接球（可在竖直方向上蹲下、站起）或者在跑

Question

某校篮球队训练新队员时采用了下列方式练习传球，甲乙两人站在一条直线上，甲队员将篮球从自己手中水平抛给乙队员，乙队员可以站在原地接球（可在竖直方向上蹲下、站起）或者在跑动中接球．假设甲乙两队员肩部离地面高度均为h=1.8m，臂长均为l=0.7m．不计运动过程中的空气阻力和乙队员起跑时加速的时间，重力加速度取g=10m/s²．则
（1）甲队员将篮球从自己肩高位置水平抛出，如果传球过程中球不接触地面，乙队员站在离甲队员d₁=3m处原地接球，则甲队员抛球速度至少要多少？
（2）甲队员将球置于头顶最大高度以v=5m/s速度水平抛出篮球的同时，乙队员向着传球方向和篮球具有相等速率直线跑动，如果传球过程中球与地面有一次弹性碰撞（碰撞时间不计），在球运动到最大高度时刚好被乙队员接住，此时甲乙两队员之间的距离d₂为多少？

Answer 1

（1）球不能落地且乙队员站在原地，球最多在落地前瞬间被乙队员接住．
设球空中运动时间为t₁，h＝(1)/(2)g

t

2 1

，v₁t₁=d₁
得v₁=5m/s，则甲队员抛球速度至少5m/s．
（2）甲队员抛球以后，球在水平方向一直做v=5m/s的匀速直线运动；竖直方向上，先自由落体运动，落地后竖直方向原速率反弹，再竖直上抛运动．全过程中乙队员均做v=5m/s的匀速直线运动，球运动到最大高度时接住篮球．
球置于头顶最大高度离地面H=h+l=2.5m
H＝(1)/(2)g

t

2 2

，t2＝(√(2))/(2)s，
又经t₂反弹到最高点，球从抛出到运动至最高点历时：t＝2t2＝√(2)s
则甲乙两队员之间的距离为：d2＝2vt＝10√(2)m
答：（1）甲队员抛球速度至少要5m/s；
（2）此时甲乙两队员之间的距离d₂为10√(2)m．