不定积分e^3x/(e^4x还有不定积分e^x/根号(1+e^2x)请叙述清楚些好吗?

Question

不定积分e^3x/(e^4x
还有不定积分 e^x/ 根号(1+e^2x) 请叙述清楚些好吗?

Answer 1

我是最清楚的,什么符号也会打.你这么晚还未睡啊?
第一题看不清楚.
∫ e^x/√[1 + e^(2x)] dx
令t = e^x,dt = e^x dx
= ∫ dt/√(1 + t²)
令t = tanz,dt = sec²zdz
= ∫ (sec²zdz)/(secz)
= ∫ secz dz
= ln|secz + tanz| + C
= ln|t + √(1 + t²)| + C
= ln|e^x + √[1 + e^(2x)]| + C