甲和乙进行球赛,每场甲乙获胜概率都一样,甲再赢两场就得冠,乙再赢三场就得冠.求甲得冠的概率?

Question

甲和乙进行球赛,每场甲乙获胜概率都一样,甲再赢两场就得冠,乙再赢三场就得冠.求甲得冠的概率?

Answer 1

假设再比赛的次数是n,那么n可以取2,3,4
当n=2时,甲获胜,那么是这两局都是甲胜利
p1=(1/2)^2=1/4
当n=3时,说明前两次甲赢了一次,输了一次,最后一次甲赢了
p2=C(2,1)(1/2)(1/2)^2=1/4
当n=4时,说明前三次里面甲胜了1次,输了两次,最后一次甲又赢了
p3=C(3,1)(1/2)(1/2)^2(1/2)=3/16
综上,甲胜利的概率p=p1+p2+p3=1/4+1/4+3/16=11/16