数学问题取石子一堆石子个两个人取,一人一次最多取3个最少取一个,不能不取,谁取到最后一个谁就输了,问怎么样能无限赢.PS：自己先取.

Question

数学问题取石子
一堆石子个两个人取,一人一次最多取3个最少取一个,不能不取,谁取到最后一个谁就输了,问怎么样能无限赢.
PS：自己先取.

Answer 1

这种博奕游戏一般假设双方都是同样聪明的,所以根据石子总数不同游戏结果有两种：
1）如果石子总数为4n+1的话,先取的人必输.
后取的人的策略是,每次取的石子数总与先取的人所取数目总和为4,这样石子总数总是4个4个往下减,直到最后剩下1个,被先取的人取走从而使其输掉游戏.
2）如果石子总数为上述情况以外的4n+2,4n+3,4n这三种情况中的任一种,那么先取的人必赢.
其策略是,第一轮取掉若干(对应上述三种情况分别取掉1,2,3个)石子,使剩下的石子总数是4n+1,从而使后取的人面临第一种必输情况即可.