对数螺线ρ=eθ在点（ρ，θ）=（eπ2，π2）处切线的直角坐标方程为x+y＝eπ2x+y＝eπ2．

Question

对数螺线ρ=e^θ在点（ρ，θ）=（e(π)/(2)，(π)/(2)）处切线的直角坐标方程为

x+y＝e(π)/(2)

x+y＝e(π)/(2)

．

Answer 1

∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴对数螺线方程ρ=e^θ可化为：

x＝eθcosθ

y＝eθsinθ

∴(dy)/(dx)＝((dy)/(dθ))/((dx)/(dθ))＝(sinθ+cosθ)/(cosθ−sinθ)
∴(dy)/(dx)|θ＝(π)/(2)＝−1
又（ρ，θ）=（e(π)/(2)，(π)/(2)）时，x＝0， y＝e(π)/(2)
∴在（ρ，θ）=（e(π)/(2)，(π)/(2)）时的切线方程为：y−e(π)/(2)＝−1(x−0)
即x+y＝e(π)/(2)