数学给出x、y约束条件的题有哪些解题技巧,比如怎么判断点在线的哪一边,有什么方法有快又准?

Question

数学给出 x、y约束条件的题有哪些解题技巧,比如怎么判断点在线的哪一边,有什么方法有快又准?

Answer 1

　　方法一、
　　先在同一坐标系中画出三个约束条件的直线图像来（即L1:x-y=-1等三条直线图像）,
　　然后要明白约束条件所表示的区域.
　　以x-y>=-1为列,表示的是直线及直线的右方.
　　怎么看?你可以在直线L1上任选一点,
　　在它同一水平位置,纵坐标是相同的,
　　该点的右方横坐标比原来横坐标大,所以右方点要>=-1.
　　 同样,其它两条直线也可以左右看,
　　得出三个约束条件的交叉区域为一封闭三角形.
　　再做直线L2：4x+y=0图象,
　　目标函数Z=4x+y 的图象即为平行于L2的一条直线,
　　其中Z,就为这条直线在y轴上得截距
　　（可化为y=-4x+Z看,若y系数为-1则Z是截距相反数）.
　　平移L2,交目标区域各点,得截距最大点,
　　画图
　　x-y+1=0下方
　　x+y-1=0,3x-y-3=0上方
　　是个三角形

　　y=-4x+z
　　斜率为-4的直线和三角形有公共点时截距的最大值
　　显然过x-y+1=0,3x-y-3=0交点(2,3)时有最大值
　　代入那点即为所求.
　　所以z=4x+y最大=11

　　方法二、
　　把这3个条件两两组合,变成3个方程组,进行求解.
　　解出来的3个点分别代入z ＝4x y里求出最大值.
　　这种方法减少了画图的步骤,省时又不错.