如图甲所示是一水位测量装置示意图（图中水位在最高处），电源电压为24V保持不变，电压表量程0～15V，电流表量程0～3A．R0是阻值为15Ω的定值电阻，R1是长15cm、总阻值为15Ω的电阻丝，它

Question

如图甲所示是一水位测量装置示意图（图中水位在最高处），电源电压为24V保持不变，电压表量程0～15V，电流表量程0～3A．R₀是阻值为15Ω的定值电阻，R₁是长15cm、总阻值为15Ω的电阻丝，它的滑片P与轻质弹簧的指针连在一起，圆柱体M高100cm，底面积为100cm²．当M刚好浸没在水中时，滑片P恰好在R₁的最上端．轻质弹簧阻值不计，在测量范围内它的伸长长度与受到拉力的关系如图乙所示．

（1）为了保证电路正常工作，选择R₁时，最大阻值不应超过___Ω．
（2）如果要求电表指针偏转的幅度随水位的上升而增大，则选用电路中___表的实数来显示水位变化．
（3）当伏特表示数为9V时，水位比最高处时下降了多少？

Answer 1

（1）由图甲知，R₀、R₁组成串联电路，电流表测电路中电流，电压表测R₁两端电压，
由串联电路的分压原理知，滑片在上端时连入阻值最大，R₁分压最大，电压表示数最大．由题知，电压表量程0-15V，
所以U_V=U₁≤15V，
由串联电路特点和欧姆定律有：IR₁≤15V，即：(U)/(R1+R0)•R₁≤15V，
所以(24V)/(R1+15Ω)•R₁≤15V，
解得：R₁≤25Ω，即R₁最大阻值不应超过25Ω；
（2）由图知，物体M受到弹簧拉力、浮力和重力，平衡时：F_拉+F_浮=G，所以F_拉=G-F_浮，
水位上升时圆柱体M浸入水中的体积增大，由F_浮=ρ_水gV_排可知M受浮力增大，弹簧对M拉力减小，滑片P向上移动，R₁连入阻值变大，电路的总电阻变大，
电源电压一定，由I=(U)/(R)知电路中电流变小，即电流表示数减小；
由U₁=U-U₀=U-IR₀知R₁两端压增大，即电压表示数增大．故电压表符合题目要求．
（3）当电压表示数为9V时，即U₁′=9V，由串联电路特点和欧姆定律可得，R₁连入电路的阻值：
R₁=(U1′)/(I′)=(U1′)/(I0)=(U1′)/((U0)/(R0))=(U1′)/((U-U1′)/(R0))=(9V)/((24V-9V)/(15Ω))=9Ω，
由题知，R₁是长15cm、总阻值为15Ω的电阻丝；当M刚好浸没在水中时，滑片P恰好在R₁的最上端．
所以此时R₁长度连入电路的长度：L=(9Ω)/(15Ω/15cm)=9cm，
即弹簧伸长△L=15cm-9cm，由图象知伸长6cm时弹簧拉力60N，
M浸没时受到平衡有：F_拉=G_M-F_浮，
L=9cm时有：F_拉′=G_M-F_浮′，
所以F_拉′-F_拉=F_浮-F_浮′=60N，
由F_浮=ρ_水gV_排有：ρ_水g（V_排-V_排′）ρ_水gS△h=60N
所以：△h=(60N)/(ρ水gS)=(90N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10-4m2)=0.6m，
因为弹簧的伸长6cm，M向下运动，所以水面下降的高度是：0.6m+0.06m=0.66m
答：（1）25；（2）电压；（3）当伏特表示数为9V时，水位比最高处时下降了0.66m．