计数原理一个小题?10人划艇队,从中选出3人划左桨,3人划右桨,会划左桨的有6人,会划右桨的有7人,问有多少种排法?

Question

计数原理一个小题?
10人划艇队,从中选出3人划左桨,3人划右桨,会划左桨的有6人,会划右桨的有7人,问有多少种排法?

Answer 1

两种都会的有：6+7-10=3(人)
只会左桨的有：6-3=3(人)
只会右浆的有：7-3=4(人)
情况一：两种都会的全划左桨
C(3,3)xC(4,3)=4(种)
情况二：两种都会的有2人划左桨
C（3,2)xC(3,1)xC(5,3)=90(种)
情况三：两种都会的有1人划左桨
C(3,1)xC(3,2)xC(6,3)=180(种)
情况四：两种都会的有0人划左桨
C(3,3)xC(7,3)=35(种)
所以一共有：4+90+180+35=309(种)