2分）擦黑板的同学们都经历过,手拿黑板擦在竖直的黑板面上,或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行滑动摩擦,将黑板上的粉笔字等擦干净．已知黑板的规格是：4．5×1．5m2,黑板的下边缘离

Question

2 分）擦黑板的同学们都经历过,手拿黑板擦在竖直的黑板面上,或上下或左右使黑板擦与 黑板之间进行滑动摩擦,将黑板上的粉笔字等擦干净．已知黑板的规格是：4．5×1．5m2,黑 板的下边缘离地的高度为 0．8 m,若小黑板擦（可视为质点）的质量为 0．1kg,现假定某同学 用力将小黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板,当手臂对小黑板擦的作用力 F 与黑板面成 45°角时,F=20 N,他所能擦到的最大高度为 2．05m,g 取 10 m／s2．

Answer 1

：（1）小黑板擦向上缓慢移动,处于平衡状态,对其进行受力分析：
根据牛顿第二定律得：
水平方向：N-F•sinθ=0
竖直方向：F•cosθ-mg-f=0
f=μN
μ=Fcos45°−mgFsin45°=0.93
（2）小黑板擦可看成质点,它向下滑落的过程与黑板间无摩擦,它作自由落体运动．由于只受重力,所以机械能守恒．得：mgh=12mv2,
v=2gh=5m/s
（3）在手臂的用力大小相同时,由f=μF•cosθ
可知：作用点的高度越高,手臂与黑板面的夹角越小,黑板擦与黑板间的摩擦力也就越小,
所以,手臂与黑板面的夹角越小的地方越不容易擦干净．
答：（1）此小黑板擦与黑板之间的滑动摩擦系数是0.93；
（2）小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小是5m/s；
（3）作用点的高度越高,手臂与黑板面的夹角越小,黑板擦与黑板间的摩擦力也就越小,
所以,手臂与黑板面的夹角越小的地方越不容易擦干净．点评：此题主要考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律的应用．