四个人写四张卡片.拿到都不是自己的有多少种?若恰好有一人拿到自己的多少种?那两人,三人,四人呢要有过乘以及概率

Question

四个人写四张卡片.拿到都不是自己的有多少种?若恰好有一人拿到自己的多少种?那两人,三人,四人呢
要有过乘
以及概率

Answer 1

假设abcd四个人,写了ABCD
1.拿到的都不是自己的：
先来看a,a拿到有B,C,D三种可能,是等价的,不妨设a拿到了B,
再来看b,b若拿A,则c,d只能拿D,C,一种情况
b若不拿A,则拿C,D是等价的,不妨设拿了C
d不能拿D,BC又被人拿了,只能拿A,c拿D,一种情况
于是共有y(0)=3*（1+2*1）=9种
2.只有一个人拿到自己的,拿到自己的那个人无论是abcd都是等价的,不妨设a拿到了自己的
于是看b,b不能拿B,也不能拿A,于是拿C或D,也都是等价的,不妨设拿的是C
则看d,d不拿D,也不能拿AC,只能拿B,于是c拿D,一种情况
于是共有y(1)=4*(2*1)=8种
3.恰有两人拿了自己的,则另两个人只能互换着拿,在拿自己的两人固定的情况下只有一种情况
于是共有y(2)=C(4,2)*1=6种
4.有三人拿了自己的,第4个人也只能拿自己的,所以恰有三人拿到不可能
y(3)=0
5.有四人拿了自己的,只有一种情况abcd拿ABCD
y(4)=1
验证得y(0)+y(1)+y(2)+y(3)+y(4)=24=A(4,4)成立