登月舱在离月球表面112km的高空绕月球运行，运行周期为120.5min，已知月球半径为1.7×103km，试估算月球的质量．

Question

登月舱在离月球表面112km的高空绕月球运行，运行周期为120.5min，已知月球半径为1.7×10³km，试估算月球的质量．

Answer 1

设登月舱的质量为m，月球的质量为M，月球的半径为r_月，登月舱离月球表面的距离为r．
对于登月舱，根据万有引力等于向心力，则得：
F_引=G(Mm)/((r月+r)2)
能绕月球做圆周运动，所以向心力的大小为
F_向=m（r_月+r）((2π)/(T))2
因为 F_引=F_向，所以得：G(Mm)/((r月+r)2)=m（r_月+r）((2π)/(T))2r
得：M=(4π2(r月+r)3)/(GT2)
将已知的数据代入上式，可得月球的质量
M=(4×3.142×(1.7×106+112×103)3)/(6.67×10−11×(120.5×60)2)kg=6.73×10²²kg
答：月球的质量为6.73×10²²kg．