为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面附近做圆周运动的周期为T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称量一个质量为m的砝码，读数为N．已知引力常量为G．则下列

Question

为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面附近做圆周运动的周期为T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称量一个质量为m的砝码，读数为N．已知引力常量为G．则下列计算正确的是（　　）

A. 该行星的半径为

(4π2NT2)/(m)

B. 该行星的密度为

(3G)/(πT2)

C. 该行星的第一宇宙速度为

(NT)/(2m)

D. 该行星的质量为

(N3T4)/(16Gπ4m3)

Answer 1

AD、登陆舱在该行星表面做圆周运动，万有引力提供向心力，故有：(GMm)/(R2)=mR(4π2)/(T2)…①
在星球表面，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N，故有：
N=(GMm)/(R2)…②
联立解得：M=(N3T4)/(16Gπ4m3)，R=(NT2)/(4π2m)，故A错误．D 正确
B、行星的密度为：ρ=(M)/(V)=(3π)/(GT2)，故B错误．
D、第一宇宙速度是星球表面轨道卫星的环绕速度，故有：v=(2πR)/(T)=(NT)/(2πm)，故C错误
故选：D