一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的

Question

一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．如图所示，求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程．

Answer 1

设所需时间为t小时，…（1分）
则AB=21t，BC=9t．…（2分）
又已知AC=10，依题意知，∠ACB=120°，…（3分）
根据余弦定理，AB²=AC²+BC²-2•AC•BCcos∠ACB．…（5分）
∴（21t）²=10²+（9t）²-2×10×9tcos 120°，…（6分）
∴（21t）²=100+81t²+90t，
即360t²-90t-100=0．…（8分）
∴t=(2)/(3)或t=-(5)/(12)（舍）．…（10分）
∴AB=21×(2)/(3)=14（海里）．…（11分）
即“黄山”舰需要用(2)/(3)小时靠近商船，共航行14海里．…（12分）