已知太阳正射到地球表面每平方米上的功率为1.0千瓦，现有一太阳能热水器，其收集阳光的面积为3.0×8.0米2，转换太阳辐射能为水的热能的效率为80%．假设此热水器的进水温度与室温皆为

Question

已知太阳正射到地球表面每平方米上的功率为1.0千瓦，现有一太阳能热水器，其收集阳光的面积为 3.0×8.0 米²，转换太阳辐射能为水的热能的效率为 80%．假设此热水器的进水温度与室温皆为 25℃，该热水器的热量损失率正比于热水器内水温与室温之温差．当热水器出水口关闭时，经过长时间照射后，热水器内的水温可以达到 85℃，问当热水器以每分钟 6 升的流量出水，经过一段时间后，其稳定的出水温度为多少摄氏度？

Answer 1

太阳能热水器的输入功率：
P=3.0×8.0m²×1000W×80%=1.92×10⁴W，
根据题意设，热水器损失功率为p_损=k（t-t₀），
当热水器不出水，也不进时，热水器水的温度稳定在85℃，
这时太阳能热水器的输入功率与损失功率相等，
则1.92×10⁴W=k（85℃-25℃），解得：
k=320W/℃，
当热水器出水时，设稳定的出水温度为t′，
∵ρ=(m)/(V)，
∴每分钟出水质量：
(△m)/(△t)=ρV=1×10³kg/m³×6×10^-3m=6kg，
由能量守恒定律得：(△m)/(△t)c_水（t-t₀）+k（t′-t₀）=P，
即：6kg×4.2×10³J/（kg•℃）×（85℃-25℃）+320W/℃×（t′-25℃）=1.92×10⁴W，
解得：t′=51℃．
答：稳定的出水温度为51℃．