已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转．（1）如图①，若∠AOB=140°，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，求∠B

Question

已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转．
（1）如图①，若∠AOB=140°，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，求∠BON′+∠COM′的值；
（2）如图②，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM=3∠BON，求(∠BOC)/(∠AOB)的值．
（3）知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在线段CB上向B点运动，点M、N的速度比是2：1，在运动过程中始终有CM=2BN，求(BC)/(AC)=

(1)/(2)

(1)/(2)

．

Answer 1

（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，
∴∠AOM′=2×30°=60°，CON′=2×10°=20°，
∴∠BON′=∠BOC-20°，∠COM′=∠AOC-60°，
∴∠BON′+∠COM′=∠BOC-20°+∠AOC-60°=∠AOB-80°，
∵∠AOB=140°，
∴∠BON′+∠COM′=140°-80°=60°；

（2）设旋转时间为t，则∠BON=∠BOC-10t°，
∠COM=∠AOC-30t°，
∵∠COM=3∠BON，
∴∠AOC-30t°=3（∠BOC-10t°），
∴∠AOC=3∠BOC，
∴(∠BOC)/(∠AOB)=(∠BOC)/(3∠BOC+∠BOC)=(1)/(4)；

（3）设运动时间为t，则CM=AC-2vt，
BN=BC-vt，
∵CM=2BN，
∴AC-2vt=2（BC-vt），
∴AC=2BC，
∴(BC)/(AC)=(1)/(2)．