（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是

Question

（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
①旋转角的度数；
②线段OD的长；
③∠BDC的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．

Answer 1

（1）①∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD=∠ABC=60°，
∴旋转角的度数为60°；
②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴BO=BD，
而∠OBD=60°，
∴△OBD为等边三角形；
∴OD=OB=4；
③∵△BOD为等边三角形，
∴∠BDO=60°，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴CD=AO=3，
在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，
∵3²+4²=5²，
∴CD²+OD²=OC²，
∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，
∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；
（2）OA²+2OB²=OC²时，∠ODC=90°．理由如下：
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，
∴△OBD为等腰直角三角形，
∴OD=√(2)OB，
∵当CD²+OD²=OC²时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，
∴OA²+2OB²=OC²，
∴当OA、OB、OC满足OA²+2OB²=OC²时，∠ODC=90°．