在等比数列{an}中，前n项和为2，紧接着后面的2n项和为12，再紧接着后面的3n和S是多少？

Question

在等比数列{a_n}中，前n项和为2，紧接着后面的2n项和为12，再紧接着后面的3n和S是多少？

Answer 1

∵等比数列{a_n}中，前n项和为2，紧接着后面的2n项和为12，
∴等比数列an的公比q≠1，
由已知条件可得：
S_n=(a1(1-qn))/(1-q)=2，
S_3n=(a1(1-q3n))/(1-q)=2+12=14，
S_6n=(a1(1-q6n))/(1-q)=2+12+S=14+S，
令 p=qⁿ，则(14)/(2)=(S3n)/(Sn)=(1-p3)/(1-p)=1+p+p²，
解得：p=2或-3；
∴当p=2时，(14+S)/(14)=(S6n)/(S3n)=(1-p6)/(1-p3)=1+p³=9，
解得S=112，
 当p=-3时，(14+S)/(14)=(S6n)/(S3n)=(1-p6)/(1-p3)=1+p³=-26，
解得：S=-378．
∴再紧接着后面的3n和S是112或-378．