小明想在家中测量紫砂壶壶盖的密度，没有天平和量筒．只找来一把质地较硬的木质米尺、一个质量忽略不计的塑料小桶和一个杯口足够大的茶杯．如图所示．还用了水和几根足够长的细绳

Question

小明想在家中测量紫砂壶壶盖的密度，没有天平和量筒．只找来一把质地较硬的木质米尺、一个质量忽略不计的塑料小桶和一个杯口足够大的茶杯．如图所示．还用了水和几根足够长的细绳．请你用上述的全部器材设计方案，测出壶盖的密度．要求：

（1）写出主要实验步骤和需测量的物理量；
（2）写出壶盖密度的数学表达式（用测量量和已知量表示）

Answer 1

（1）实验步骤：
①用细绳系在米尺适当位置（支点）做成一个杠杆，左侧挂小桶，右侧挂壶盖，向小桶添加适量的水使杠杆平衡，读出挂小桶和壶盖到支点的距离L₁和L₂；
②保持小桶中水不变，将壶盖浸没入茶杯的水中，调节细绳系在米尺适当位置，使杠杆再次平衡，读出挂小桶和壶盖到支点的距离L₃和L₄；
（2）由步骤①，根据杠杆的平衡条件有：G_总L₁=G_盖L₂=ρVgL₂…①
由步骤②根据杠杆的平衡条件和阿基米德原理有：
G_总L₃=（G_盖-F_浮）L₄=（ρVg-ρ_水Vg）L₄=（ρ-ρ_水）VgL₄…②
由①②可得：
(L1)/(L3)=(ρL2)/((ρ-ρ水)L4)，
解得：ρ=(L1L4)/(L1L4-L2L3)•ρ_水．