时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式y=m除以（x2）在加

Question

时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的
一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式y=m除以（x 2）在加上4（x-6）,其中2x6,m为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资,办公等
所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数）,试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）

Answer 1

（1）因为销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套,所以x=4时,y=21,
代入关系式y＝
m
x−2
+4(x−6)2,得
m
2
+16＝21,
解得m=10．
（2）由（1）可知,套题每日的销售量y＝
10
x−2
+4(x−6)2,
所以每日销售套题所获得的利润f(x)＝(x−2)[
10
x−2
+4(x−6)2]＝10+4(x−6)2(x−2)＝4x3−56x2+240x−278(2＜x＜6),
从而f'（x）=12x2-112x+240=4（3x-10）（x-6）（2＜x＜6）．
令f'（x）=0,得x＝
10
3
,且在(2,
10
3
)上,f′（x）＞0,函数f（x）单调递增；在(
10
3
,6)上,f′（x）＜0,函数f（x）单调递减,
所以x＝
10
3
是函数f（x）在（2,6）内的极大值点,也是最大值点,
所以当x＝
10
3
≈3.3时,函数f（x）取得最大值．
故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大．