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请问xarctan(x)的原函数是什么?如何计算?RT
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请问 xarctan(x)的原函数是什么?如何计算?
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答案和解析
用分部积分
∫xarctanxdx=x^2arctanx-∫(xarctanx)dx-∫x^2dx/(1+x^2)
2∫xarctanxdx=x^2arctanx-∫dx+∫dx/(1+x^2)
=x^2arctanx-x+arctanx+C
所以 ∫xarctanxdx = 0.5(x^2arctanx-x+arctanx)+C
∫xarctanxdx=x^2arctanx-∫(xarctanx)dx-∫x^2dx/(1+x^2)
2∫xarctanxdx=x^2arctanx-∫dx+∫dx/(1+x^2)
=x^2arctanx-x+arctanx+C
所以 ∫xarctanxdx = 0.5(x^2arctanx-x+arctanx)+C
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