速求~概率分布,设X的分布律为P{X=k}=1/（2的k次方）,k=1,2,.求Y=sin{(π/2)x}的分布律

Question

速求~概率分布,
设X的分布律为P{X=k}=1/（2的k次方）,k=1,2,.求Y=sin{(π/2)x}的分布律

Answer 1

x=1,2……
所以y只有以下值可取：1,0,-1
y=1时,x=1,5,9……（等差数列）,p=1/2*(1+1/16+1/256+……）=1/2*16/15=8/15 (等比）
y=0时,x=2,4,6……（等差数列）,p=1/4*(1+1/4+1/16+……)=1/4*4/3=1/3 (等比）
y=-1时,x=3,7,11……（等差数列）,p=1/8*(1+1/16+1/256+……）=1/8*16/15=2/15 (等比）
以上.