有一块扇形钢板半径为R,圆心角为60度,诺从扇形中切下一个内钜形,问如何切割才能使矩形的面积最大,求最大面积.

Question

有一块扇形钢板半径为R,圆心角为60度,诺从扇形中切下一个内钜形,问如何切割才能使矩形的面积最大,求最大面积.

Answer 1

1.在扇形OAB中,画一个矩形CDEF,并使得CD落在AB上,于是,连接OE,设角EOD=x
且OE=R,则从直角三角形EOD中,ED=Rsinx,OD=Rcosx;
2.在直角三角形FOC中,FC=ED=Rsinx,且角FCO=60度,所以OC=(Rsinx)/(根号3)
因此,CD=Rcosx-(Rsinx)/(根号3);
3.矩形CDEF面积=FD*CD=(Rsinx)*[Rcosx-(Rsinx)/(根号3)]
=R^2[sinxcosx-(sinx)^2/(根号3)]
=……=[(根号3＊R^2)/6］*[2sin(2x+30)-1]
所以,当x=30度时,矩形面积最大为(根号3＊R^2)/6.