三次方程：ax^3+bx^3+cx+d=0的求解,我们一般先直观观察知其一解,进而求出其他解.已知集合S={x|x^3-2x+1=0},写出集合s的所有子集

Question

三次方程：ax^3+bx^3+cx+d=0的求解,我们一般先直观观察知其一解,进而求出其他解.
已知集合S={x|x^3-2x+1=0},写出集合s的所有子集

Answer 1

x^3-2x+1=0
x^3-x^2+(x^2-2x+1)=0
x^2*(x-1)+(x-1)^2=0
(x^2+x-1)(x-1)=0
(x+(1+√5)/2)(x+(1-√5)/2))(x-1)=0
S={1,-(1+√5)/2,(√5-1)/2}
所以S的所有子集为
空集、{1}、{-(1+√5)/2}、{(√5-1)/2}、{1,-(1+√5)/2}、{1,(√5-1)/2}、{-(1+√5)/2,(√5-1)/2}、{1,-(1+√5)/2,(√5-1)/2}