随着科技的发展，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，除传统的打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏，看小说，观电影，逛商城等，真是“一机在手，天下我有”，所以

Question

随着科技的发展，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，除传统的打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏，看小说，观电影，逛商城等，真是“一机在手，天下我有”，所以，有人把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图．

分组（单位：岁）	频数	频率
[20，25）	5	0.05
[25，30）	20	0.20
[30，35）	①	0.350
[35，40）	30	②
[40，45]	10	0.10
合计	100	1.000

（I）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名市民的平均年龄；
（II）在抽出的100名中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[30，35）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（ I）由题意知频率分布表中的①位置应填数字为：100-5-20-30-10=35，
②位置应填数字为：(30)/(100)=0.3．
补全频率分布直方图，如图所示．

平均年龄估值为：22.5×0.05+27.5×0.20+32.5×0.35+37.5×0.30+42.5×0.10=33.5．
（ II）设抽出的20名受访者年龄在[30，35）和[35，40）分别由m，n名，由分层抽样可得(20)/(100)=(m)/(35)=(n)/(30)，解得m=7，n=6
所以年龄在[30，40）共有13名．
故ξ的可能取值为0，1，2，P(ξ=0)=(C26)/(C213)=(5)/(26)，P(ξ=1)=(C17C16)/(C213)=(7)/(13)，P(ξ=2)=(C27)/(C213)=(7)/(26)，
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	(5)/(26)	(7)/(13)	(7)/(26)

EX=0×(5)/(26)+1×(7)/(13)+2×(7)/(26)=(14)/(13)．