正三凌锥的高是十厘米,侧面与底面成60°角,求三凌锥的体积

Question

正三凌锥的高是十厘米,侧面与底面成60°角,求三凌锥的体积

Answer 1

记正三凌锥顶点为P,底面为正三角形ABC,中心为O,AB中点为M.
PO=10cm,∠PMO=60°,
MO=10/√3,CM=3MO=30/√3,BC=(2/√3)CM=20,
S(ABC)=(√3/4)BC^2=100√3.
V(P-ABC)=PO*S(ABC)/3=1000√3/3(cm^3).