关于一元二次方程我们知道:-2x^2-4x+1=-2(x^2+2x)+1=-2(x^2+2x+1-1)+1=-2(x+1)^2+3,因为-2x^2-4x+1的最大值为3,请你用上述思想解决下列问题:要用总长为20米的铁栏杆一面靠墙,围成一个长方形的花圃,你能求

Question

关于一元二次方程
我们知道:-2x^2-4x+1=-2(x^2+2x)+1=-2(x^2+2x+1-1)+1=-2(x+1)^2+3,因为-2x^2-4x+1的最大值为3,请你用上述思想解决下列问题:要用总长为20米的铁栏杆一面靠墙,围成一个长方形的花圃,你能求出可围成长方形的最大面积吗?

Answer 1

设花圃的宽为x米,则长为(20-x-x)米.
面积为x*(20-x-x)平方米.
x*(20-x-x)=-2x^2+20x=-2(x^2-10x)=-2(x^2-10x+25)+50=-2(x-5)^2+50
,又因为(x-5)^2为非负数,所以最大面积为50平方米