某小区的绿化地，有一个三角形的花圃区，若该三角形的三个顶点分别用A，B，C表示，其对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA-acosC=0，则在A处望B、C所成的角的大小为．

Question

某小区的绿化地，有一个三角形的花圃区，若该三角形的三个顶点分别用A，B，C表示，其对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA-acosC=0，则在A处望B、C所成的角的大小为___．

Answer 1

因为（2b-c）cosA-acosC=0，
由正弦定理可得：（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，
由B∈（0，180°），得到sinB≠0，
所以cosA=(1)/(2)，
又A∈（0，180°），
则A的度数为60°，即在A处望B、C所成的角的大小为60°．
故答案为：60°．