求面积最大值平行四边形ABCD的一条对角线长为4,相邻两边之比为1:2则该平行四边形的面积最大之为

Question

求面积最大值
平行四边形ABCD的一条对角线长为4,相邻两边之比为1:2 则该平行四边形的面积最大之为

Answer 1

设相邻两边的边长为x,2x,(4/3由海伦公式：
S=2√(p(p-4)(p-x)(p-2x)),其中,p=2+3x/2
S=2√((2+3x/2)(-2+3x/2)(2+x/2)(2-x/2))
=2√((9x^2/4-4)(4-x^2/4))
=(2/3)√((9x^2/4-4)(36-9x^2/4))
≤32/3
当且仅当9x^2/4-4=36-9x^2/4,即x=(4/3)√5时取得等号