如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米，设AB的长为5x米（1）求出AD的长；（用含字母x的式子表示）（2）若该花圃的面积为50平方米，且

Question

如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米，设AB的长为5x米

（1）求出AD的长；（用含字母x的式子表示）
（2）若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长．

Answer 1

（1）作BE⊥AD于E，
∴∠AEB=∠DEB=90°．
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=90°．
∵BC∥AD，
∴∠EBC=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BE=CD，BC=DE．
∵AB：CD=5：4，AB的长为5x米，
∴CD=4x米，
∴BE=4x，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AE=3x．
∵BC=20-5x-4x=20-9x，
∴DE=20-9x，
∴AD=20-9x+3x=20-6x；

（2）∵AB+BC+CD+DA≤30，
∴5x+20-9x+4x+20-6x≤30，
∴x≥(5)/(3)，
又∵(1)/(2)（AD+BC） CD=50，即(1)/(2)（20-9x+20-6x）•4x=50，
即3x²-8x+5=0，解之得：x₁=1，x₂=(5)/(3)，
∵x≥(5)/(3)，故只取x=(5)/(3)，
∵AB=5x，
∴AB=(25)/(3)，
∴AB的长为(25)/(3)米．