张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之

Question

张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-(b)/(2a)时，y_{最大（小）值}=(4ac−b2)/(4a)）

Answer 1

（1）由题意，得S=AB•BC=x（32-2x），
∴S=-2x²+32x．
（2）∵a=-2＜0，
∴S有最大值．
∴x=-(b)/(2a)=-(32)/(2×(−2))=8时，有S_最大=(4ac−b2)/(4a)=(−322)/(4×(−2))=128．
∴x=8时，S有最大值，最大值是128平方米．