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唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云:今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店饮半斗.相逢三处店
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唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云:
今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店饮半斗.相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士:如何知原有.
注:古代一斗是10升.
大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.
(1)列方程求壶中原有多少升酒;
(2)设壶中原有a0升酒,在第n个店饮酒后壶中余an升酒,如第一次饮后所余酒为a1=2a0-5(升),第二次饮后所余酒为a2=2a1-5=22a0-(22-1)×5(升),…
①用含an-1的式子表示an=___,再用含a0和n的式子表示an=___;
②按照这个约定,如果在第4个店喝光了壶中酒,请借助①中的结论求壶中原有多少升酒.
今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店饮半斗.相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士:如何知原有.
注:古代一斗是10升.
大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.
(1)列方程求壶中原有多少升酒;
(2)设壶中原有a0升酒,在第n个店饮酒后壶中余an升酒,如第一次饮后所余酒为a1=2a0-5(升),第二次饮后所余酒为a2=2a1-5=22a0-(22-1)×5(升),…
①用含an-1的式子表示an=___,再用含a0和n的式子表示an=___;
②按照这个约定,如果在第4个店喝光了壶中酒,请借助①中的结论求壶中原有多少升酒.
▼优质解答
答案和解析
(1)设壶中原有x升酒,
根据题意得:2[2(2x-5)-5]=5,
解得:x=
.
答:壶中原有
升酒.
(2)①观察,发现:a1=2a0-5,a2=2a1-5=22a0-(22-1)×5,a2=2a1-5=22a0-(22-1)×5,a3=2a2-5=23a0-(23-1)×5,…,
∴an=2an-1-5=2na0-(2n-1)×5.
故答案为:2an-1-5;2na0-(2n-1)×5.
②由题意得:a4=24a0-(24-1)×5=16a0-75=0,
解得:a0=
.
答:如果在第4个店喝光了壶中酒,则壶中原有
升酒.
根据题意得:2[2(2x-5)-5]=5,
解得:x=
35 |
8 |
答:壶中原有
35 |
8 |
(2)①观察,发现:a1=2a0-5,a2=2a1-5=22a0-(22-1)×5,a2=2a1-5=22a0-(22-1)×5,a3=2a2-5=23a0-(23-1)×5,…,
∴an=2an-1-5=2na0-(2n-1)×5.
故答案为:2an-1-5;2na0-(2n-1)×5.
②由题意得:a4=24a0-(24-1)×5=16a0-75=0,
解得:a0=
75 |
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答:如果在第4个店喝光了壶中酒,则壶中原有
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