在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A.151B.168C.1306D.1408

Question

在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（　　）
A. (1)/(51)
B. (1)/(68)
C. (1)/(306)
D. (1)/(408)

Answer 1

由题意知本题是古典概型问题，
∵试验发生的基本事件总数为C₁₈³=17×16×3．
选出火炬手编号为a_n=a₁+3（n-1），
a₁=1时，由1，4，7，10，13，16可得4种选法；
a₁=2时，由2，5，8，11，14，17可得4种选法；
a₁=3时，由3，6，9，12，15，18可得4种选法．
∴P＝(4+4+4)/(17×16×3)＝(1)/(68)．
故选B．