四人进行火炬传递,甲乙8小时跑完全程,乙丙6小时跑完全程,丙丁两人传递12小时才能跑完全程,那么甲丁两人传递多长时间才能跑完全程?

Question

四人进行火炬传递,甲乙8小时跑完全程,乙丙6小时跑完全程,丙丁两人传递12小时才能跑完 全程,那么甲丁两人传递多长时间才能跑完全程?

Answer 1

设甲乙丙丁分别用a、b、c、d小时跑完 ,则
1/a + 1/b = 1/8 .(1)
1/b + 1/c = 1/6 .(2)
1/c + 1/d = 1/12.(3)
(1)- (2) :1/a - 1/c = - 1/24 .(4)
(2) - (3):1/b - 1/d = 2/24 .(5)
(4) - (5):1/a - 1/c - ( 1/b - 1/d ) = -3/24
化简：1/a + 1/d = -3/24 + （ 1/b + 1/c ）
= -3/24 + 1/6
= 1/24
所以 甲和丁需要24小时才能跑完全程.