节假日，许多餐厅生意火爆，为能服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处．某次服务员用单手托托盘方式（如图）给10m远处的顾客上菜，要求全程托盘水平．托盘和手

Question

节假日，许多餐厅生意火爆，为能服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处．某次服务员用单手托托盘方式（如图）给10m远处的顾客上菜，要求全程托盘水平．托盘和手之间的动摩擦因数为0.25，服务员上菜最大速度为2.5m/s，g=10m/s²．假设碗和托盘之间的摩擦足够大，服务员加速、减速运动过程中是匀变速直线运动，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则：

（1）求服务员运动的最大加速度；
（2）服务员上菜所用的最短时间．

Answer 1

（1）设碗和托盘的质量为m，以最大加速度运动时，碗和托盘与手保持相对静止，碗和托盘受力如图所示

由牛顿第二定律得：f=ma…①
碗和托盘与手保持相对静止，则：f≤f_max=μmg …②
解得：a≤μg=0.25×10 m/s²=2.5m/s²…③
即最大加速度：a_max=2.5m/s²…④
（2）服务员以最大加速度达到最大速度，然后匀速运动，再以最大加速度减速运动，所需时间最短．
加速达到最大速度所需时间：t1=(vmax)/(amax)=(2.5)/(2.5)s=1s…⑤
位移：s1=(1)/(2)vmaxt1=(1)/(2)×2.5×1m=1.25m…⑥
同理，减速运动时间：t₃=t₁=1s，位移：s₃=s₁=1.25m …⑦
匀速运动位移：s₂=d-s₁-s₃=（10-1.25-1.25）m=7.5m…⑧
匀速运动时间：t2=(s2)/(vmax)=(7.5)/(2.5)s=3s…⑨
所以最短时间：t=t₁+t₂+t₃=5s…⑩
答：
（1）服务员运动的最大加速度是1.25m/s²；
（2）服务员上菜所用最短时间是5s；