2015年新春佳节，我市的许多餐厅生意火爆，常常人满为患，为能服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处．某次服务员用单手托托盘方式（如图）给10m远处的顾客上菜，

Question

2015年新春佳节，我市的许多餐厅生意火爆，常常人满为患，为能服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处．某次服务员用单手托托盘方式（如图）给10m远处的顾客上菜，要求全程托盘水平．托盘和手、碗之间的摩擦因数分别为0.2、0.125，服务员上菜最大速度为2.5m/s．假设服务员加速、减速运动过程中是匀变速直线运动，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则：

（1）求服务员运动的最大加速度；
（2）服务员上菜所用的最短时间；
（3）若服务员不小心手上沾了油，手和托盘间的摩擦因数变成了0.1，碗和托盘之间摩擦因数不变，求服务员的最大加速度．

Answer 1

（1）设碗的质量为m，托盘的质量为M，以最大加速度运动时，碗、托盘、手保持相对静止，碗受力如图甲所示，由牛顿第二定律得：
F_f1=ma₁，
碗与托盘间相对静止，则：F_f1≤F_f1max=μ₁mg，
解得：a₁≤μ₁g=0.125×10=1.25m/s²，
对碗和托盘整体，由牛顿第二定律得：
F_f2=（M+m）a₂，
手和托盘间相对静止，则：
F_f2≤F_f2max=μ₂（M+m）g，
解得：a₂≤μ₂g=0.2×10=2m/s²，
则最大加速度：a_max=1.25m/s²；
（2）服务员以最大加速度达到最大速度，然后匀速运动，再以最大加速度减速运动，所需时间最短，
加速运动时间：t₁=(vmax)/(amax)=(2.5)/(1.25)=2s，
位移：x₁=(1)/(2)v_maxt₁=(1)/(2)×2.5×2=2.5m，
减速运动时间：t₂=t₁=2s，位移：x₂=x₁=2.5m，
匀速运动位移：x₃=L-x₁-x₂=10-2.5-2.5=5m，
匀速运动时间：t₃=(x3)/(vmax)=(5)/(2.5)=2s，
最短时间：t=t₁+t₂+t₃=6s；
（3）同（1）可知：
碗与托盘相对静止，则：a₁≤μ₁g=0.125×10=1.25m/s²，
手与托盘相对静止，a₂≤μ₂g=0.1×10=1m/s²，
最大加速度：a_max=1m/s²；
答：
（1）服务员运动的最大加速度是1.25m/s²；
（2）服务员上菜所用最短时间是6s；
（3）若服务员不小心手上沾了油，手和托盘间的摩擦因数变成了0.1，碗和托盘之间摩擦因数不变，则服务员的最大加速度是1m/s²．