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行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能,对这种汽车进行测试,测得数据如下表:

题目详情
行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能,对这种汽车进行测试,测得数据如下表:
速度(km/h) 0 10 20 30 40 50 60
刹车距离(m) 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8
(1)以车速为x轴,以刹车距离为y轴,在坐标系中描出这些数据所表示的点,并用平滑的曲线连接这些点,得到函数的大致图象;
(2)观察图象,估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数解析式;
(3)某该型号汽车在国道(车速不可超过140km/h)上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为46.5m,请推测该汽车刹车时的速度是多少?请问在事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示:

(2)根据图象可估计为抛物线.
∴设y=ax2+bx+c.
把表内前三对数代入函数,可得
c=0
25a+5b+c=0.1
100a+10b+c=0.3

解得
a=0.002
b=0.01
c=0

∴y=0.002x2+0.01x.
经检验,其他各数均满足函数(或均在函数图象上);

(3)当y=46.5时,46.5=0.002x2+0.01x.
整理可得x2+5x-23250=0.
解之得x1=150,x2=-155(不合题意,舍去).
所以可以推测刹车时的速度为150千米/时.
∵150>140,
∴汽车发生事故时超速行驶.
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