配重M单独置于水平地面上静止时，对地面压强为3×105帕，将配重M用绳系杠杆的B端，在杠杆的A端悬挂一滑轮，定滑轮重150N，动滑轮重90N，杠杆AB的支点为O，OA：OB=5：3，由这些器材组装成一

Question

配重M单独置于水平地面上静止时，对地面压强为3×10⁵帕，将配重M用绳系杠杆的B端，在杠杆的A端悬挂一滑轮，定滑轮重150N，动滑轮重90N，杠杆AB的支点为O，OA：OB=5：3，由这些器材组装成一个重物提升装置，如图所示，当工人利用滑轮组提升重力为210N的物体以0.4m/s的速度匀速上升时，杠杆在水平位置平衡，此时配重M对地面压强为1×10⁵帕．（杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g=10N/kg）

（1）求滑轮组的机械效率？
（2）配重M质量是多少千克？
（3）为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是多少牛顿？

Answer 1

（1）根据图示可知，n=2，则F=(1)/(2)（G+G_动）=(1)/(2)（210N+90N）=150N；
滑轮组的机械效率：η=(W有)/(W总)×100%=(Gh)/(Fs)×100%=(G)/(2F)×100%=(210N)/(2×150N)×100%=70%；
（2）设配重M的底面积为S，
由p=(F)/(S)可得：3×10⁵Pa=(GM)/(S)----①
当物体匀速上升时，作用在杠杆A端的力：F_A=3F+G_定=3×150N+150N=600N；
由杠杆平衡条件可得，F_B×OB=F_A×OA
即F_B=(FA×OA)/(OB)=(600N×5)/(3)=1000N；
由p=(F)/(S)可得：1×10⁵Pa=(GM-FB)/(S)=(GM-1000N)/(S)-----②
联立①②可得：3=(GM)/(GM-1000N)
G_M=1500N；
由G=mg可得，m=(GM)/(g)=(1500N)/(10N/kg)=150kg；
（3）当配重对地面的压力为0时，人对绳子的拉力最大，此时B端受到的拉力为1500N；
由杠杆平衡条件可得，F_B′×OB=F_A′×OA
即F_A′=(FB′×OB)/(OA)=(1500N×3)/(5)=900N；
由二力平衡条件可得：3F′+G_定=F_A′
F′=(FA′-G定)/(3)=(900N-150N)/(3)=250N．
答：（1）滑轮组的机械效率为70%；
（2）配重M质量是150千克；
（3）为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是250牛顿．