如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD=CD,AB＜CD,且∠ABC为锐角.若AD=4,BC=12,E为BC上一点.问：当CE为何值时,四边形ABED是等腰梯形、直角梯形?

Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD=CD,AB＜CD,且∠ABC为锐角.若AD=4,BC=12,E为BC上一点.问：当CE为何值时,四边形ABED是等腰梯形、直角梯形?

Answer 1

首先,要求四边形ABED是等腰梯形,那么你就假设它是等腰梯形.
∵BD=CD
∴∠DCB=∠DBC
∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ADB=∠ECD（等量代换）
∵四边形ABED是等腰梯形
∴∠DAB=∠ADE
∵AD//BC
∴∠ADE=∠CED
∴∠DAB=∠CED
∵∠ADB=∠ECD
∠DAB=∠CED
BD=CD
∴△ADB≌△ECD
∴EC=AD=4
∴当EC=4时四边形ABED是等腰梯形
和之前的方法一样,假设它是直角梯形
∵∠ABC为锐角
∴∠ABC≠90º
∴∠DEB=90º
∴DE⊥BC
又∵DB=DC∴DE是BC的垂直平分线
∴CE=BE=½BC=12X½=6
∴当CE=6时四边形ABED是直角梯形