某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别是5/6,4/5,3/4,1/3且各轮问题能否回答正

Question

某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别是5/6,4/5,3/4,1/3且各轮问题能否回答正确互不影响.问：参加者在比赛过程中回答过的问题的个数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望

Answer 1

x的分布列可以是0,1,2,3,4
p(x=0)=1/6
p(x=1)=5/6x1/5=1/6
p(x=2)=5/6x4/5x1/4=1/6
p(x=3)=5/6x4/5x3/4x2/3=1/3
p(x=4)=1/6
所以x的数学期望为
E(x)=0x1/6+1x1/6+2x1/6+3x1/3+4x1/6=13/6