中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．（Ⅰ）甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；（Ⅱ）设甲选手

Question

中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．
（Ⅰ）甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；
（Ⅱ）设甲选手参加比赛的轮数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）由于甲、乙两位选手都进入第二轮比赛，
即第一轮和第二轮淘汰的是三位选手中的两位，
∴甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率p=(C13)/(C15)•(C12)/(C24)=(3)/(10)．
（Ⅱ）甲选手参加比赛的轮数X的可能取值为1，2，3，4，
P（X=1）=(1)/(C15)=(1)/(5)，
P（X=2）=(C14)/(C15)•(1)/(C14)=(1)/(5)，
P（X=3）=(C14)/(C15)•(C13)/(C14)•(1)/(C13)=(1)/(5)，
P（X=4）=(C14)/(C15)•(C13)/(C14)•

C

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