实际表明1kg中的干衣物用水洗涤后拧干,湿重为2kg,今用1%的浓度的洗衣粉溶液洗涤0.5kg干衣物,然后用总量为20kg的清水分两次洗漂,问怎样分配这20kg的清水,使残留物在衣物上的洗衣粉溶液浓度

Question

实际表明1kg中的干衣物用水洗涤后拧干,湿重为2kg,今用1%的浓度的洗衣粉溶液洗涤0.5kg干衣物,然后用总量为20kg的清水分两次洗漂,问怎样分配这20kg的清水,使残留物在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小?残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克?

Answer 1

洗衣粉残留：1%*0.5KG=5g
设第一次漂洗用水xKG,第二次用水yKG,则
x+y=20
最终残留：（5/x*0.5）/y*0.5=5/（4xy）
欲使最终残留洗衣粉量最小,则需xy最大
当且仅当x=y时,xy最大（这个是可以证明的,但是具体证法我忘记了）.
故：应两次都用10kg清水漂洗,最终残留洗衣粉为5g/（4*100）=12.5mg