拓扑学怎么理解等价关系我看了拓扑学中的等价关系,有这两种说法,1：E是X上的自反,对称,传递关系.2：E是自反,对称的传递关系.我感觉1中说法中,在E满足自反情况下,不就是任意的（x,x）属于

Question

拓扑学怎么理解等价关系
我看了拓扑学中的等价关系,有这两种说法,1：E是X上的自反,对称,传递关系.2：E是自反,对称的传递关系.
我感觉1中说法中,在E满足自反情况下,不就是任意的（x,x）属于E.那么所谓的对称也只能是（x,x）（x,x）,因为这时候,是自反啊,怎么可以出现（x,y）（y,x,）呢.也就是说只有X到X的映射啊.也就是恒同映射.自然会有传递关系的.
我这里一般理解有误,

Answer 1

它的意思是说：(1)等价关系是一种自反关系
（2）等价关系是一种对称关系
（3）等价关系是一种传递关系
首先（1）自反性： 显然x等价于x,也就是你说的任意x有(x,x)属于E,所以等价关系是一种自反关系
(2)你理解错误的原因是你认为x只可能等价于x,但实际上是不对的,x可以等价于y
对称的意思是若x等价于y(相当于你说的（x,y）属于E),则y等价于x （即（y,x）也属于E）
（3）等价是一种传递关系,意思同理：若x等价于y,y等价于z,那么x等价于z
（等价并不能直接用y来表示x,不能说只有x等价于x,这和初等数学是不一样的）