某商人用7200元购进甲乙两种商品,然后卖出,若每种商品均用去一半的钱,则可购进750件；若用2/3的钱买甲种商品,其余的钱买一种商品,则要少购进50件,卖出时,甲种商品可盈利20％,一种商品可盈

Question

某商人用7200元购进甲乙两种商品,然后卖出,若每种商品均用去一半的钱,则可购进750件；若用2/3的钱买甲种商品,其余的钱买一种商品,则要少购进50件,卖出时,甲种商品可盈利20％,一种商品可盈利25％
（1）求甲乙两种商品的购进价和卖出价
（2）因市场需求总量有限,每种商品最多只能卖出600件,那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润?最大利润是多少?

Answer 1

（1）设甲、乙两种商品购进价分别为x元和y元．
由题,得
,化简方程组得 ,
②×3-①得：,解得x=12,
把x=12代入①解得y=8,
所以
设甲、乙两种商品的卖出价分别为m元和n元．
则：m-12=20%×12,n-8=25%×8,
解得：m=14.4,n=10．
答：甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元,卖出价分别为14.4元和10元．
（2）设购进甲商品m件,那么购进乙商品（7200-12m）÷8,
∴总利润为（14.4-12）m+ ×（10-8）=2.4m+1800-3m=-0.6m+1800,
而m≤600,≤600,
∴200≤m≤600,
∴当m=200,=600,总利润最多．
∴购进甲商品200件,乙商品600件总利润最多,
总利润为：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．
答：购进甲商品200件,乙商品600件才能获得最大利润,最大利润是1680元