如图是见证魔术师“论证”64＝65飞神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人

Question

如图是见证魔术师“论证”64＝65飞神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．

请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：________；(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：________.

Answer 1

(1) a _{n ＋2} ＝ a _{n ＋1} ＋ a _n ， a ₁ ＝1， a ₂ ＝1
(2) a _{n ＋2} · a _n － ＝(－1) ^{n －1} 和 ≈0.618.

利用推理知识求解．由图形可知，图中的数构成裴波纳契数列，所以(1) a _{n ＋2} ＝ a _{n ＋1} ＋ a _n ， a ₁ ＝1， a ₂ ＝1；(2)题右图中间实质上有一个面积是1的平行四边形，有时空着，有时重合，所以与魔术有关的数列递推关系式可能是 a _{n ＋2} · a _n － ＝(－1) ^{n －1} 和 ≈0.618.