（14分）如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，夯杆将在自身重力作

Question

（14分）如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，夯杆将在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始。已知两个滚轮边缘的线速度恒为 v =4.0m/s，滚轮对夯杆的正压力 F _N =2.0×10 ⁴ N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数为0.30，夯杆质量 m =1.0×10 ³ kg，坑深 h =6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，取 g =10m/s ² 。求：

 

    ⑴打夯周期；

    ⑵在每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功；

    ⑶每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量。

Answer 1

（1）对夯杆：a==2m/s2                     1分上升高度：h1==4m                            1分夯杆匀速上升时间t2==0.6s                      1分夯杆从坑口做竖直上抛   t3=1.6s   1分 T=t1+t2+t3=4.2s                                    2分（2）夯杆加速上升阶段：W1=2μFN?h1=4.8×104J     1分匀速上升阶段：       W2=mgh2=2.4×104J         1分每个周期中            W=W1+W2=7.2×104J        2分  （3）夯杆加速上升时间：              1分滚轮边缘转过的距离    s=vt1=8m相对夯杆位移                 d=8m－4m=4m          1分                 2分